克莱因瓶是在1882年被德国几何学大家菲立克斯·克莱因提出。克莱因瓶是一个瓶子底部有一个洞，延长瓶子的颈部，并且扭曲地进入瓶子内部，然后和底部的洞相连接。它和球面不同，一只苍蝇可以从瓶子的内部直接飞到外部而不用穿过表面，所以这个瓶子没有内外之分。

命名来源

在1882年，著名数学家菲利克斯·克莱因（Felix Klein）发现了后来以他的名字命名的著名“瓶子”。这是一个像球面那样封闭的，也就是说没有边的曲面。但是它却只有一个面。在图片上我们可以看到，克莱因瓶的确就像是一个瓶子，但是它没有瓶底，它的瓶颈被拉长，然后似乎是穿过了瓶壁，最后瓶颈和瓶底圈连在了一起。它和球面不同，一只苍蝇可以从瓶子的内部直接飞到外部而不用穿过表面，所以这个瓶子没有内外之分。

概念描述

克莱因瓶是一个不可定向的二维紧流形，而球面或轮胎面是可定向的二维紧流形。如果观察克莱因瓶，有一点似乎令人困惑－－克莱因瓶的瓶颈和瓶身是相交的，换句话说，瓶颈上的某些点和瓶壁上的某些点占据了三维空间中的同一个位置。不过克莱因瓶无法存在三维空间，它只能存在于四维或更高维的空间里。科学们利用抽象的概念，做出了一个克莱因瓶子的模型，这个模型是没有底部的，瓶子的颈部被拉长弯曲穿过了瓶壁，这个模型看起来很怪异，虽然很像克莱因瓶，但这终究只是抽象概念的具现化而已，克莱因瓶子在现实中没法真正做出来。

有趣的是，如果把克莱因瓶沿着它的对称线切下去，会得到两个莫比乌斯环。而关于莫比乌斯环的介绍，在之前的文章中有介绍，可以点击这里快速跳转。

三维建模

虽然无法制造出真正的克莱因瓶，但在三维空间里与自身相交的假想克莱因瓶模型还是可以制作出来的。很多朋友是否也想亲自动手建立它的三维模型呢？下面向大家展示我自己的简陋作品之一，欢迎指正。

最后也给大家提供Soldworks模型下载及绘制教程，自己尝试吧！
SolidWorks克莱因瓶子建模的方法 - 软件自学网 (opens new window)
神奇的克莱因瓶solidworks建模_土豆视频 (opens new window)
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